【題目】如圖所示，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為 ．

【答案】6
【解析】解：設(shè)△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+ ，代入拋物線方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0 設(shè)A（x1 ， y1） B（x2 ， y2），則y1y2=﹣p2 ， y1+y2=2pm
S△AA'F= |AA'|×|y1|= |x1+ ||y1|= （ + ）|y1|
S△BB'F= |BB'|×|y2|= |x2+ ||y2|= （ + ）|y2|
∴ （ + ）|y1|× （ + ）|y2|= （ + + ）= （m2+1）
S△A′B′F= |y1﹣y2|= =S
∵四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7
∴ （m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）
∴ S2=（15﹣S）（7﹣S）
∴ S2﹣22S+105=0
∴S=6
所以答案是：6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0．
（1）求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長．
（2）求過兩圓交點且面積最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件 ，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點，橢圓的上頂點為B點，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程是（ ）
A.5x+6y﹣28=0
B.5x﹣6y﹣28=0
C.6x+5y﹣28=0
D.6x﹣5y﹣28=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)g（x）的值域；
（2）若函數(shù)g（x）的最小值為h（a），求h（a）的表達式；
（3）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2 ， m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一動圓經(jīng)過點且與直線相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡方程為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)是曲線上的動點，點的橫坐標(biāo)為，點，在軸上，的內(nèi)切圓的方程為，將表示成的函數(shù)，并求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點P（4，﹣1）且與直線3x﹣4y+6=0垂直的直線方程是（ ）
A.4x+3y﹣13=0
B.4x﹣3y﹣19=0
C.3x﹣4y﹣16=0
D.3x+4y﹣8=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，正三角形所在平面與菱形所在的平面垂直， 平面，且.

（1）判斷直線平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2 ；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案