如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

(1)主要證明∥ (2)主要證明⊥ (3)

解析試題分析：解:(1)證明：依題意，折疊前后、位置關(guān)系不改變，
∴∥.
∵、分別為線段、的中點(diǎn)，
∴在中，∥，∴∥.
又平面，平面，
∴∥平面.

(2)證明：將沿折起后，、位置關(guān)系不改變，
∴⊥，
又平面⊥平面，平面平面=，平面，
∴⊥平面.
(3)解：由已知得，
又由(2)得⊥平面，即點(diǎn)到平面的距離，
∴＝＝＝×＝.
考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．
點(diǎn)評：熟練掌握三角形的中位線定理、線面平行的判定定理及面面、線面垂直的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在處的切線過點(diǎn).
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中， 是上的點(diǎn)且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是正方形，⊥面,且，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證∥平面；
（2）求證平面平面；
（3）求直線與底面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點(diǎn)，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當(dāng)為何值時，平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）點(diǎn)到面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為上兩點(diǎn)，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2.
(I)求證：OF平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點(diǎn)G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案