【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得到，根據(jù)題意得到在上有解，則，計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)，，計(jì)算得到單調(diào)遞增，故，討論，，三種情況，得到的取值范圍為，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.

（1）由，得，

由在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，可得在上有解，

即在上有解，則，∴，

∴的取值范圍為.

（2）設(shè)，，

則.

設(shè)，則，

∴單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增 ∴.

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，由于為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，

而，，

由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，

從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因此只需，∴，∴，從而，

綜上，的取值范圍為，

因此.設(shè)，則，

令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而，∴的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）且時(shí)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劉徽是我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的規(guī)則．提出了“割圓術(shù)”，并用“割圓術(shù)”求出圓周率π為3.14．劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”被視為中國(guó)古代極限觀念的佳作．其中“割圓術(shù)”的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積，第二步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積，依此類推．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且，固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且、在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且曲線關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求；

（2）若直線與曲線交于，，直線：與曲線交于，，且的面積不超過(guò)，求直線的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）若平面平面，異面直線與所成角為60°，且是鈍角三角形，求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關(guān)系；

（2）若曲線與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，滿足.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：.為圓內(nèi)一點(diǎn)，弦過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓.點(diǎn)E為橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F在橢圓上且與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)E，F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________；此時(shí)四邊形AEBF的面積是________.

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