【題目】已知函數(shù).
(1)若在
上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè),若
,恒有
成立,求
的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求導(dǎo)得到,根據(jù)題意得到
在
上有解,則
,計(jì)算得到答案.
(2)設(shè),
,計(jì)算得到
單調(diào)遞增,故
,討論
,
,
三種情況,得到
的取值范圍為
,設(shè)
,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.
(1)由,得
,
由在
上存在單調(diào)遞增區(qū)間,可得
在
上有解,
即在
上有解,則
,∴
,
∴的取值范圍為
.
(2)設(shè),
,
則.
設(shè),則
,
∴單調(diào)遞增,即
在
上單調(diào)遞增 ∴
.
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增,∴
,不符合題意;
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞減,
,符合題意;
當(dāng)時(shí),由于
為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù),
而,
,
由零點(diǎn)存在性定理,必存在一個(gè)零點(diǎn),使得
,
從而在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
因此只需,∴
,∴
,從而
,
綜上,的取值范圍為
,
因此.設(shè)
,則
,
令,則
,∴
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
從而,∴
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過(guò)點(diǎn)
,直線
交橢圓
于不同的兩點(diǎn)
,設(shè)線段
的中點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積為
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))且
時(shí),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)
,使得當(dāng)直線
運(yùn)動(dòng)時(shí),
為定值?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】劉徽是我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人,他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的規(guī)則.提出了“割圓術(shù)”,并用“割圓術(shù)”求出圓周率π為3.14.劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割以至于不可割,則與圓合體而無(wú)所失矣”被視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.其中“割圓術(shù)”的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積,第二步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積,依此類推.若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
為線段
垂直平分線上的一點(diǎn),且
,固定邊
,在平面
內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)
,使得
的內(nèi)切圓始終與
切于線段
的中點(diǎn),且
、
在直線
的同側(cè),在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)
取得最小值時(shí),
的面積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,且曲線
關(guān)于直線
對(duì)稱.
(1)求;
(2)若直線與曲線
交于
,
,直線
:
與曲線
交于
,
,且
的面積不超過(guò)
,求直線
的傾斜角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若平面平面
,異面直線
與
所成角為60°,且
是鈍角三角形,求二面角
的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸)中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若可,試判斷曲線
和
的位置關(guān)系;
(2)若曲線與
交于點(diǎn)
,
兩點(diǎn),且
,滿足
.求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓
:
,直線
:
.
為圓
內(nèi)一點(diǎn),弦
過(guò)點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
的垂線交
于點(diǎn)
.
(1)若,求
的面積;
(2)判斷直線與圓
的位置關(guān)系,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓.點(diǎn)E為橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)F在橢圓上且與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線
與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則點(diǎn)E,F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________;此時(shí)四邊形AEBF的面積是________.
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