【題目】已知橢圓.點(diǎn)E為橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F在橢圓上且與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)E，F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________；此時(shí)四邊形AEBF的面積是________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得距離之和的表達(dá)式，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上坐標(biāo)滿足橢圓方程，利用柯西不等式即可求得距離之和的最大值；聯(lián)立橢圓方程和，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，則四邊形的面積可得.

根據(jù)題意，作圖如下：

不妨設(shè)，則，

故到直線的距離之和

因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，根據(jù)直線劃分平面，以及點(diǎn)位于直線的右上側(cè)，

故可得：，且，

則.

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，

由柯西不等式可得：，

即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).

故；

聯(lián)立橢圓方程與直線方程，

可得，解得，

故可得.

故四邊形的面積.

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為過焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求的值及該圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，x1＜x2，證明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作．為了了解學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此授課方式“不認(rèn)可”．以該樣本中A，B城市的用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的概率．現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶，用表示這4個(gè)用戶中對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，則__________；用表示從A城市隨機(jī)抽取2個(gè)用戶中對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為_________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C:過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)直線BE與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連接AP得到直線l，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N.

（1）若，求直線AP的斜率；

（2）記的面積分別為S1，S2，S3，求的的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)給定，若對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，均存在正整數(shù)（）使得，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，試問：與是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（2）討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且 ，記，，其中正整數(shù)， 對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時(shí)的最大值記為、最小值記為. 設(shè)，當(dāng)正整數(shù)滿足時(shí)，比較與的大小，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上存在正的極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=，，，，，．對(duì)于集合A中的任意元素和，記．

（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若，，求和的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于中的任意兩個(gè)不同的元素，，證明：．

（Ⅲ）給定不小于2的正整數(shù)n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同元素，，．寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明由．

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