Question

某超市制定“五一”期間促銷方案，當(dāng)天一次性購物消費(fèi)額滿1000元的顧客可參加“摸球抽獎贏代金券”活動，規(guī)則如下：
①每位參與抽獎的顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的箱子中逐次隨機(jī)摸球，一次只摸出一個(gè)球；
②若摸出白球，將其放回箱中，并再次摸球；若摸出紅球則不放回，工作人員往箱中補(bǔ)放一白球后，再次摸球；
③如果連續(xù)兩次摸出白球或兩個(gè)紅球全被摸出，則停止摸球．
停止摸球后根據(jù)摸出的紅球個(gè)數(shù)領(lǐng)取代金券，代金券數(shù)額Y與摸出的紅球個(gè)數(shù)x滿足如下關(guān)系：Y=144+72x（單位：元）．
（Ⅰ）求一位參與抽獎顧客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量Y的分布列與期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）恰好摸球三次即停止摸球包含三種情況：①紅白紅；②白紅紅；③紅白白，由此能求出一位參與抽獎顧客恰好摸球三次即停止摸球的概率．
（Ⅱ）x的可能取值為0，1，2，對應(yīng)隨機(jī)變量Y的可能取值為144，216，288，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量Y的分布列與期望．

解答： 解：（Ⅰ）恰好摸球三次即停止摸球包含三種情況：
①紅白紅；②白紅紅；③紅白白，
∴所求事件的概率為：
p=

2

6

×

5

6

×

1

6

+

4

6

×

2

6

×

1

6

+

2

6

×

5

6

×

5

6

=

17

54

．
（Ⅱ）x的可能取值為0，1，2，對應(yīng)隨機(jī)變量Y的可能取值為144，216，288，
則P（Y=144）=(

2

3

)2=

4

9

，
P（Y=216）=

1

3

×(

5

6

)2+

2

3

×

1

3

×(

5

6

)2=

125

324

，
P（Y=288）=1-

4

9

-

125

324

=

55

324

，
∴Y的分布列為：

Y	144	216	288
P	4 9	125 324	55 324

∴EY=144×

4

9

+216×

125

324

+288×

55

324

=

55

324

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．