Question

如圖，在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，已知斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)B，D，B₁分別在x，y，z軸上，B₁A=3，P是側(cè)棱B₁B上的一點(diǎn)，BP=2PB₁．
（1）寫出點(diǎn)C₁，P，D₁的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線C₁E⊥平面D₁PC，E在平面ABCD內(nèi)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）利用建立的坐標(biāo)系，可以寫出點(diǎn)C₁，P，D₁的坐標(biāo)；
（2）設(shè)E（m，n，0），則

C1E

=（m，n-3，-3），利用直線C₁E⊥平面D₁PC，即可求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）由題意，點(diǎn)C₁，P，D₁的坐標(biāo)分別為（0，3，3），（1，0，2），（-3，3，3）；
（2）∵C（3，3，0），∴

CP

=（-2，-3，2），

CD1

=（-6，0，3）．
設(shè)E（m，n，0），則

C1E

=（m，n-3，-3），
∵C₁E⊥平面D₁PC，
∴

-2m-3(n-3)-6=0 -6m-9=0

，
∴m=-

3

2

，n=2，
∴E（-

3

2

，2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，比較基礎(chǔ)．