Question

已知曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別ρcosθ=2，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），則曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求出兩曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)．

解答： 解：∵曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別ρcosθ=2，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），
∴曲線C₁，C₂的直角坐標(biāo)坐標(biāo)方程分別為x=2，（x-2）²+y²=4（x＞0，y＞0）．
由

x=2 (x-2)2+y2=4

，結(jié)合x(chóng)＞0，y＞0求得

x=2 y=2

，故交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，2），
故曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示為（2

2

，

π

4

），
故答案為：（2

2

，

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．