【題目】如圖,正四棱錐中, 是正方形, 是正方形的中心, 底面, 是的中點.
(I)證明: 平面;
(II)證明:平面平面;
(III)已知: ,求點到面的距離.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)1.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)連結EO,由三角形中位線的性質可知OE∥AP,利用線面平行的判定定理可得PA∥平面BDE.
(Ⅱ)利用線面垂直的判定定理可得POBD,利用正方形的性質可得ACBD,結合線面垂直的判定定理可得BD平面PAC,則平面PAC平面BDE.
(Ⅲ)設點C到面BDE的距離為,由三棱錐的性質可得,結合棱錐的體積公式可得關于高的方程,解方程可得點C到面BDE的距離為1.
試題解析:
(I)連結EO,在△BDE中∵O是AC的中點,E是PC的中點,
∴OE∥AP,又∵OE平面BDE,PA平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(II)∵PO底面ABCD,BD面ABCD,
∴POBD,
又∵ABCD是正方形, ∴ACBD, 且ACPO=O
∴BD平面PAC,
而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE.
(III)設點C到面BDE的距離為,
由已知得
正四棱錐P-ABCD中,AB=PA=2 ,由題意得,PO=,EO= =1,
∴,
∴=1,即點C到面BDE的距離為1
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對正整數(shù)n,記In={1,2,3,...,n},Pn={|m∈In,k∈In}.
(1)求集合P7中元素的個數(shù);
(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,設(其中表示中的較小者).
(1)在坐標系中畫出函數(shù)的圖像;
(2)設函數(shù)的最大值為,試判斷與1的大小關系,并說明理由.
(參考數(shù)據(jù): , , )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , , 為線段的中點,將沿折起,使平面平面,得到幾何體.
(1)若分別為線段的中點,求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價為5元,銷售單價與日均銷售量的關系如圖所示.
銷售單價/元 | … | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | … |
日均銷售量/桶 | … | 480 | 460 | 440 | 420 | 400 | 380 | … |
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?
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【題目】為了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務員,得到如下列聯(lián)表,因不慎丟失部分數(shù)據(jù).
(1)完成表格數(shù)據(jù),判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”并說明理由;
(2)已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯(lián),該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談,設邀請的2人中來自省婦聯(lián)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).
男性公務員 | 女性公務員 | 總計 | |
有意愿生二胎 | 15 | 45 | |
無意愿生二胎 | 25 | ||
總計 |
P(k2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下頻率分布表.根據(jù)相關信息回答下列問題:
(1)求a,b的值,并畫出頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)在[60,80)內(nèi)學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人的分數(shù)在[70,80)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅳ)設關于的函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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