【題目】如圖,正四棱錐中, 是正方形, 是正方形的中心, 底面, 的中點.

(I)證明: 平面

(II)證明:平面平面;

(III)已知: ,求點到面的距離.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)1.

【解析】試題分析:

()連結EO,由三角形中位線的性質可知OEAP,利用線面平行的判定定理可得PA∥平面BDE.

()利用線面垂直的判定定理可得POBD,利用正方形的性質可得ACBD,結合線面垂直的判定定理可得BD平面PAC,則平面PAC平面BDE.

()設點C到面BDE的距離為,由三棱錐的性質可得,結合棱錐的體積公式可得關于高的方程,解方程可得點C到面BDE的距離為1.

試題解析:

I)連結EO,在△BDE中∵OAC的中點,EPC的中點,

OEAP,又∵OE平面BDE,PA平面BDE

PA∥平面BDE.

IIPO底面ABCD,BDABCD,

POBD,

又∵ABCD是正方形, ACBD, ACPO=O

BD平面PAC

BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE.

III)設點C到面BDE的距離為,

由已知得

正四棱錐P-ABCD中,AB=PA=2 ,由題意得,PO=,EO= =1,

=1,即點C到面BDE的距離為1

練習冊系列答案
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銷售單價/元

6

6.5

7

7.5

8

8.5

日均銷售量/桶

480

460

440

420

400

380

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(2)已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯(lián),該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談,設邀請的2人中來自省婦聯(lián)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).

男性公務員

女性公務員

總計

有意愿生二胎

15

45

無意愿生二胎

25

總計

P(k2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

附:

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