【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體.

（1）若分別為線段的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求的值.

【答案】(1)見解析(2)見解析（3）

【解析】試題分析：

（1）在折疊后的幾何體中有CD∥BG，又由三角形中位線的性質(zhì)得EF∥CD，因此EF∥BG，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面．（2）由題意可得AG⊥GD，又平面平面，故可得AG⊥平面BCDG．（3）由（2）得AG⊥平面BCDG，故三棱錐的高為AG，根據(jù)椎體的體積公式可得結(jié)果。

試題解析：

(1)證明：∵折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，

∴CD∥BG．

∵ E、F分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，

∴EF∥CD，

∴ EF∥BG．

又EF平面ABG，BG平面ABG，

∴ EF∥平面ABG．

(2)證明：∵ 將△ADG沿GD折起后，AG、GD位置關(guān)系不改變，

∴AG⊥GD，

又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG平面AGD，

∴ AG⊥平面BCDG．

(3)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，

又由(2)得AG⊥平面BCDG，

∴點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG＝2，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在實(shí)數(shù)， 使得對(duì)任意滿足且的恒成立，則稱為廣義奇函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試判斷是否為廣義奇函數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù) ，證明是廣義奇函數(shù)，并寫出的值；

（Ⅲ）若是定義在上的廣義奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線（為常數(shù)）對(duì)稱，試判斷是否為周期函數(shù)？若是，求出的一個(gè)周期，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．

（1）過B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；
（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.

（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；

（2）若過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；

（3）若， 是上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中， 是正方形， 是正方形的中心， 底面， 是的中點(diǎn)．

(I)證明： 平面；

(II)證明：平面平面；

(III)已知： ，求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當(dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。

求：（1）函數(shù)的解析式；

（2）的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

(2)若關(guān)于的不等式在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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