設(shè)，向量=（cosα，sinα），．
（1）證明：向量 與 垂直；（2）當(dāng)||=||時(shí)，求角α．
【答案】分析：（1）計(jì)算||，，通過(guò)計(jì)算 ，證明向量 與 垂直；
（2）將||=||兩邊平方，平方可得3（||2-||2）+8，從而得到以，，然后求角α．
解答：解：（1）證明：由向量=（cosα，sinα），，
得||=1，=1，則 ，
所以向量 與 垂直．…（6分）
（2）將||=||兩邊平方，化簡(jiǎn)得3（||2-||2）+8，，
由||==1，得，即 ．
所以，注意到，得．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（-1，0）．
（1）求向量
b
+
c
的長(zhǎng)度的最大值；
（2）設(shè)α=
π
4
，且
a
⊥（
b
+
c
），求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知及是實(shí)數(shù)集，x∈R，平面向量
a
=（1，sin2x-cos2x），平面向量
b
=（cos（2x-
π
3
），1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（I ）求f（x）的最小正周期；
（II ）設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x），求F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈(0，
π
2
)，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=(-
1
2
，
3
2
)．
（1）證明：向量
a
+
b
與
a
-
b
垂直；（2）當(dāng)|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|時(shí)，求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(-
1
2
，
3
2
)．
①求證：向量
a
+
b
與
a
-
b
垂直．
②當(dāng)兩個(gè)向量
3
a
+
b
與
a
-
3
b
的模相等時(shí)，且α∈(0，
π
2
)，求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間．

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