Question

已知實數x、y滿足

(2- 3 )x+y-6+2 3 ≤0 2x-y-2＞0 y- 3 ≥0

，則

xy

(x-y)(x+y)

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫出可行域，將目標函數變形：分子、分母同除以xy，出現

y

x

；通過換元得到關于k的遞增函數，給

y

x

賦予幾何意義：表示可行域中的點與原點連線的斜率，數形結合求出取值范圍．

解答：解：畫出可行域

xy

(x-y)(x+y)

=

1

x y -  y x

設k=

y

x

則

xy

(x-y)(x+y)

=

1

x y - y x

=

1

1 k - k

關于k的遞增函數
∵k=

y

x

表示可行域中的點與（0，0）連線的斜率，由圖知當動點為（3，

3

）時，k最小；
當動點為（2，2）時，k最大
所以

3

3

≤k≤1
所以

xy

(x-y)(x+y)

≥ 

3

2

故答案為：[

3

2

，+∞)

點評：本題考查畫出不等式組表示的平面區(qū)域、考查將目標函數變形，賦予幾何意義、考查數形結合求目標函數的最值．