Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=x³-3x²，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，有極值；
③f（x）在區(qū)間（-∞，0]及[2，+∞）上是增函數(shù)；
④f（x）有極大值為0，極小值-4；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知得f′（x）=3x²-6x，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能能求出f（x）的增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間是（0，2）．f（x）_極大值=f（0）=0，f（x）_極小值=f（2）=-4．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x²，
∴f′（x）=3x²-6x，
由f′（x）=0，得x=0或x=2，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．
∴f（x）的增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間是（0，2）．
∴f（x）_極大值=f（0）=0，f（x）_極小值=f（2）=-4．
故①②錯(cuò)誤，③④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．