已知兩定點A（-3，5），B（2，15），動點P在直線3x+4y+9=0上，當|PA|+|PB|取最小值時，這個最小值為
 
．
考點：兩點間距離公式的應(yīng)用
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)點A（-3，5）關(guān)于直線3x+4y+9=0的對稱點A′（m，n）．利用軸對稱的性質(zhì)可得A′的坐標．連接A′B與直線相交于點P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|．利用兩點間的距離公式即可得出．
解答： 解：設(shè)點A（-3，5）關(guān)于直線3x+4y+9=0的對稱點A′（m，n）．
則
3×
m-3
2
+4×
n+5
2
+9=0
5-n
-3-m
×(-
3
4
)=-1
，
解得m=-
39
5
，n=-
7
5
，
連接A′B與直線相交于點P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|=
(2+
39
5
)2+(15+
7
5
)2
=
365
．
故答案為：
365
．
點評：本題考查了最小值問題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系和中點坐標公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知A（1，-3，1），B（2，3，2），點P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈（0，
π
2
），由不等式tanθ+
1
tanθ
≥2，tanθ+
22
tan2θ
=
tanθ
2
+
tanθ
2
+
22
tan2θ
≥3，tanθ+
33
tan3θ
=
tanθ
3
+
tanθ
3
+
tanθ
3
+
33
tan3θ
≥4，歸納得到推廣結(jié)論：tanθ+
m
tannθ
≥n+1（n∈N*），則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的表面積為3πm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎的游戲，在一個口袋中裝有6個紅球和4個白球，這些球除顏色外完全相同，每次從中摸出一個球，摸出后不放回，共摸三次，如果前兩次摸出的球含有紅球且第三次摸出白球則中獎，其它情況不中獎，則這個游戲的中獎概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3-3x2，給出下列四個命題：
①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，有極值；
③f（x）在區(qū)間（-∞，0]及[2，+∞）上是增函數(shù)；
④f（x）有極大值為0，極小值-4；
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A、（-1，3）
B、（-2，-1）
C、（0，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“|x-1|≤1”是“x2-x＜0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列調(diào)查方式：
①某學校為了解高一學生的作業(yè)完成情況，從該校20個班中每班抽1人進行座談；
②在一次期中考試中，某班有15人在120分以上，30人在90～120分，5人低于90分，現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學中抽取3人，90～120分的同學中抽取6人，低于90分的同學中抽取1人；
③從6名家長志愿者中隨機抽取1人協(xié)助交警疏導交通．
這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為（　�。�
A、分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣
B、簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣
C、分層抽樣，簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣
D、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

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