Question

把n+1個不同的球投入n個不同的盒子（n∈N*）．
求：（1）無空盒的概率；
（2）恰有一空盒的概率．

Answer 1

分析：（1）先從n+1個球中選出兩個看成一個元素，再把n個元素在n個位置排列，這樣可以看出滿足條件的事件數(shù)，而總的事件數(shù)根據(jù)分步計數(shù)原理可得
（2）先選出一個空盒，再把球分成兩種情況：三個看成一組，兩個有兩個球的組，再進行全排列得到滿足條件的事件數(shù)，而總事件數(shù)同第一問相同．

解答：解：（1）先從n+1個球中選出兩個看成一個元素，
再把n個元素在n個位置排列，這樣可以看出滿足條件的事件數(shù)，
而總的事件數(shù)根據(jù)分步計數(shù)原理可得，
∴P=

C 2 n+1 A n n

nn+1

；
（2）先選出一個空盒，
再把球分成兩種情況：三個看成一組，兩個有兩個球的組，
再進行全排列得到滿足條件的事件數(shù)，
∴P=

C 1 n •( C 3 n+1 + C 2 n+1 • C 2 n-1 A 2 2 )• A n-1 n-1

nn+1

．

點評：本題主要考查分步計數(shù)原理和有條件的排列問題，對于有條件的元素要首先考慮，首先安排，在計算總事件數(shù)時容易出錯．