Question

把n+1本不同的書(shū)分給n個(gè)人，每人至少一本，有多少不同的分法？

Answer 1

錯(cuò)解：如果我們把解決這個(gè)問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)為：先把多余的一本書(shū)給n個(gè)人中的一個(gè)，然后再把剩下的n本書(shū)分給n個(gè)人，這樣，計(jì)算的結(jié)果為=n·(n+1)!.

剖析：其錯(cuò)誤的原因在于拿到2本書(shū)的人選這兩本書(shū)有了先后順序，而實(shí)際上先拿A書(shū)后拿B書(shū)與先拿B書(shū)后拿A書(shū)是同一種方法.于是，出現(xiàn)了重復(fù).這是一道較典型的排列組合綜合題，題設(shè)雖然簡(jiǎn)單，但思路卻不可以從簡(jiǎn).正確的切入點(diǎn)應(yīng)該是：從n個(gè)人中選出一個(gè)人拿到2本書(shū)的分法有種，而剩下的n-1本書(shū)分給剩下的n-1個(gè)人有種不同的分法，根據(jù)乘法原理有=·(n+1)!.