把n+1個不同的球投入n個不同的盒子(n∈N*).
求:(1)無空盒的概率;
(2)恰有一空盒的概率.
【答案】
分析:(1)先從n+1個球中選出兩個看成一個元素,再把n個元素在n個位置排列,這樣可以看出滿足條件的事件數(shù),而總的事件數(shù)根據(jù)分步計數(shù)原理可得
(2)先選出一個空盒,再把球分成兩種情況:三個看成一組,兩個有兩個球的組,再進行全排列得到滿足條件的事件數(shù),而總事件數(shù)同第一問相同.
解答:解:(1)先從n+1個球中選出兩個看成一個元素,
再把n個元素在n個位置排列,這樣可以看出滿足條件的事件數(shù),
而總的事件數(shù)根據(jù)分步計數(shù)原理可得,
∴P=
;
(2)先選出一個空盒,
再把球分成兩種情況:三個看成一組,兩個有兩個球的組,
再進行全排列得到滿足條件的事件數(shù),
∴P=
.
點評:本題主要考查分步計數(shù)原理和有條件的排列問題,對于有條件的元素要首先考慮,首先安排,在計算總事件數(shù)時容易出錯.