【題目】為貫徹“激情工作，快樂數(shù)學(xué)”的理念，某學(xué)校在學(xué)習(xí)之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選答題的機(jī)會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為 ．
（1）求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率；
（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：選手甲答3道題進(jìn)入決賽的概率為 ，

選手甲答4道題進(jìn)入決賽的概率為 ，

∴選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率P= + =


（2）解：依題意，ξ的可能取值為3，4，5．

則有 ，

，

，

ξ

3

4

5

P

∴Eξ=3× +4× +5× =


【解析】（1）選手甲答3道題進(jìn)入決賽的概率為 ，選手甲答4道題進(jìn)入決賽的概率為 ，由此能求出選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率．（2）依題意，ξ的可能取值為3，4，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的一個焦點是， 為坐標(biāo)原點，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，過點的直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點，且滿足，當(dāng)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．
（1）若a=2，b= ，求cosC的值；
（2）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面積S= sinC，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當(dāng)每張票價不超過10元時，票可全售出；當(dāng)每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入） 問：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an} 中，a1=1，a2= ，且 （n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）設(shè)bn= （n∈N*），試用bn表示bn+1并求{bn} 的通項公式；
（3）設(shè)cn= （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的機(jī)坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于兩點，求點到兩點的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖，該電梯的高為米，它所占水平地面的長為米.該廣告畫最高點到地面的距離為米，最低點到地面距離米.假設(shè)某人眼睛到腳底的距離為米，他豎直站在此電梯上觀看視角為.

（Ⅰ）設(shè)此人到直線的距離為米，試用含的表達(dá)式表示；

（Ⅱ）此人到直線的距離為多少米時，視角最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對于任意a∈[﹣1，1]，都有f（x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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