【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N．求：

（1）該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）PC和NC的長(zhǎng)．

【答案】(1) (2) PC＝2, NC=

【解析】

（1）由題意結(jié)合展開(kāi)圖的特征求解其對(duì)角線長(zhǎng)即可；

（2）首先畫出其展開(kāi)圖，然后結(jié)合展開(kāi)圖的幾何特征即可求得PC和NC的長(zhǎng)．

（1）正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，

其對(duì)角線的長(zhǎng)為．

（2）

如圖所示，將平面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到點(diǎn)M的最短路線．

設(shè)PC=x，則P1C=x．

在Rt△MAP1中，

在勾股定理得(3+x)2+22=29，

求得x=2．

∴PC=P1C=2．

∵=，

∴NC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）棱上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的為________（正確序號(hào)全部填上）

（1）空間中，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

（2）一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)；

（3）直線，為異面直線，所成角的大小為，過(guò)空間一點(diǎn)作直線，使l與直線及直線都成相等的角，這樣的直線可作3條；

（4）直線與平面相交，過(guò)直線可作唯一的平面與平面垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

1

2

3

4

5

8

6

5

4

2

已知和具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2.2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足條件：①存在互異的使得（為常數(shù)）；

②當(dāng)且時(shí)，對(duì)任意都有，則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.

（1）判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列（只需寫出結(jié)論不必證明）；

①； ②； ③

（2）設(shè)，若數(shù)列是雙底數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，是否存在整數(shù)，使得數(shù)列為雙底數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年，在《我是演說(shuō)家》第四季這檔節(jié)目中，英國(guó)華威大學(xué)留學(xué)生游斯彬的“數(shù)學(xué)之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉(zhuǎn)發(fā)，他的視角獨(dú)特，語(yǔ)言幽默，給觀眾留下了深刻的印象．某機(jī)構(gòu)為了了解觀眾對(duì)該演講的喜愛(ài)程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該演講的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計(jì)

喜愛(ài)

40

60

100

不喜愛(ài)

20

20

40

總計(jì)

60

80

140

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)該演講有關(guān)．（精確到0．001）

（2）從這60名男觀眾中按對(duì)該演講是否喜愛(ài)采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，然后隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)該演講的概率．

附：臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

(1) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) 求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值；

(3) 如果常數(shù)0 < t < 3，對(duì)于任意的正整數(shù)k，都有成立，求t的取值范圍．

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