Question

【題目】下列命題中，正確的為________（正確序號(hào)全部填上）

（1）空間中，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

（2）一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)；

（3）直線(xiàn)，為異面直線(xiàn)，所成角的大小為，過(guò)空間一點(diǎn)作直線(xiàn)，使l與直線(xiàn)及直線(xiàn)都成相等的角，這樣的直線(xiàn)可作3條；

（4）直線(xiàn)與平面相交，過(guò)直線(xiàn)可作唯一的平面與平面垂直．

Answer 1

【答案】（1）（3）

【解析】

（1）利用等角定理，即可判斷正誤；

（2）列舉反例，即可得出結(jié)論；

（3）利用異面直線(xiàn)所成角，即可判斷正誤；

（4）列舉反例，即可得出結(jié)論.

（1）空間中，若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，

則由等角定理知，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以（1）正確；

（2）如圖，平面，，兩兩垂直，，且，，

過(guò)直線(xiàn)作平面，此時(shí)，，

二面角為，而滿(mǎn)足條件的平面有無(wú)窮多個(gè)，所以二面角無(wú)法確定，

所以（2）錯(cuò)誤；

（3）直線(xiàn)，為異面直線(xiàn)，所成角的大小為，過(guò)空間一點(diǎn)作直線(xiàn)，

設(shè)直線(xiàn)l與直線(xiàn)及直線(xiàn)都成相等的角，

若，可作0條；

若，可作1條；

若，可作2條；

若，可作3條；

若，可作4條；

若，可作1條，

所以（3）正確；

（4）若直線(xiàn)與平面垂直，過(guò)直線(xiàn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面垂直，所以（4）錯(cuò)誤.

故答案為：（1）（3）.