Question

【題目】2018年，在《我是演說家》第四季這檔節(jié)目中，英國華威大學(xué)留學(xué)生游斯彬的“數(shù)學(xué)之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉(zhuǎn)發(fā)，他的視角獨(dú)特，語言幽默，給觀眾留下了深刻的印象．某機(jī)構(gòu)為了了解觀眾對(duì)該演講的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該演講的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

	男	女	總計(jì)
喜愛	40	60	100
不喜愛	20	20	40
總計(jì)	60	80	140

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛該演講有關(guān)．（精確到0．001）

（2）從這60名男觀眾中按對(duì)該演講是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，然后隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．

附：臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0.4

【解析】

(1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)求出，即得不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛該演講有關(guān)．（2）利用古典概型求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．

（1）假設(shè)：觀眾性別與喜愛該演講無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，

∴ 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛該演講有關(guān)．

（2）抽樣比為，樣本中喜愛的觀眾有40×=4名，

不喜愛的觀眾有6﹣4=2名．

記喜愛該演講的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛該演講的2名男性觀眾為1，2，則 基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．

其中選到的兩名觀眾都喜愛該演講的事件有6個(gè)，

故其概率為P（A）=