已知函數(shù)f(x)=ax2+4x+b(a<0，a，bÎR)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=0的兩根為x1、x2，f(x)=x的兩實根為a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b關(guān)系式；（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求證：(x1+1)(x2+1)<7．

答案：
解析：

（1）解：由條件ax2+3x+b=0，(a<0，a，bÎR)有兩根為a、b，則D=9-4ab>0，a+b=,ab=而|a-b|=1，則

D=|a-b|=  ∴ 9-4ab=a2，∴ a2+4ab=9(a<0，a、bÎR)．

（2）解：由（1）得a(4b+a)=9因a，b均為負(fù)整數(shù)

則或或∴

（3）證明：由已知易得

x1+x2=，x1×x2=  a+b=

ab=  ∴ (x1+ x2)(x2+x1)=x1x2+x1+x2+1=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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