【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）先根據(jù)計算得線線線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結論，（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面角.

（1）證明：取中點，連結，，，

因為底面為菱形，，所以 ．

因為為的中點，所以．

在△中，， 為的中點，所以．

設,則，，

因為，所以．

在△中，，為的中點，所以．

在△ 和△ 中，因為，，，

所以△ △ ．

所以．所以．

因為，平面，平面，

所以平面．

因為平面，所以平面平面．

（2）因為，，，平面，平面，

所以平面．所以．

由（1）得，，所以，，所在的直線兩兩互相垂直．

以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系．

設，則，，，，

所以，，，

設平面的法向量為，

則 令，則，，所以．

設平面的法向量為，

則 令，則，，所以．

設二面角為，由于為銳角，

所以 ．

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，點為線段上的動點，則下列結論正確的是（ ）

A.當時，三點共線

B.當時，

C.當時，平面

D.當時，平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點務極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標方程；

(2)曲線和的交點為，，求以為直徑的圓與軸的交點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過小時收費10元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足：，且為正項等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列與的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上任意一點，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，且，若，試問直線是否經過一個定點？若經過定點，求出該定點的坐標；若不經過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形SABC中，，D為邊SC上的點，且，現(xiàn)將沿AD折起到達的位置（折起后點S記為P），并使得.

（1）求證：平面ABCD；

（2）設，

①若點E在線段BP上，且滿足，求平面EAC與平面PDC所成的銳二面角的余弦值

②設G是AD的中點，則在內（含邊界）是否存在點F，使得平面PBC？若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案