已知f(x)=-
1
2
x3+x2+x-1，則過點(diǎn)（2，1）的切線方程是______．
求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=-
3
2
x2+2x+1
若（2，1）為切點(diǎn)，則f′（2）=-1，∴切線方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0
若（2，1）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則
-
3
2
m2+2m+1=
n-1
m-2
n=-
1
2
m3+m2+m-1

∴m=0，n=-1，
∴切線方程為y+1=
1+1
2-0
（x-0），即x-y-1=0，
故答案為：x+y-3=0或x-y-1=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號(hào)是______．（寫出所有不正確說法的編號(hào)）
（1）當(dāng)x=
3
2
時(shí)函數(shù)取得極小值；
（2）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（3）c=6；
（4）當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問常數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)在處有極大值，在處有極小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（2，2）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的極值（要列出表格）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xekx（k≠0）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=
1
3
x3在x=x0處的切線L經(jīng)過點(diǎn)P（2，
8
3
），求切線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1處有極值0，則a+b=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案