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已知函數f（x）=x3-3x．
（1）求曲線y=f（x）在點M（2，2）處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數f（x）的極值（要列出表格）．
（1）∵f'（x）=（x3-3x）'=3x2-3，
∴在點（2，2）處的切線的斜率k=f′（2）=3×22-3=9，
∴切線的方程為y=9x-16．
（2）f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，
令f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
令f′（x）＜0解得x∈（-1，1），
故函數的單調增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），單調減區(qū)間為（-1，1）．
（3）f（x）=x3-3x，
f'（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1），
令f'（x）=0，得x=-1或x=1，…（2分）
當x在R上變化時，f'（x）與f（x）的變化情況如下：
x（-∞，-1）-1（-1，1）1（1，+∞）
f'（x）正0負0正
f（x）增極大值減極小值增
故f（x）在R上有極大值為f（-1）=2，極小值為f（1）=-2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的極大值為，則等于（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a∈R，若函數y=x3+ax，x∈R有大于零的極值點，則（　　）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=-
1
2
x3+x2+x-1，則過點（2，1）的切線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=xn，其中n∈Z，n≥2．曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））（x0＞0）處的切線為l，l與x軸交于點Q，與y軸交于點R，則
|PQ|
|PR|
=（　�。�
A．
1
n-1
B．
1
n
C．
2
n-1
D．
2
n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），當且僅當x=1，x=-1時，f（x）取得極值，并且極大值比極小值大c．
（1）求常數a，b，c的值；
（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2x3+ax與g（x）=bx2+c的圖象都過點p（2，0），且在點p處有相同的切線．
（1）求實數a，b，c
（2）設函數F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[2，m]上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

實數a∈[-1，1]，b∈[0，2]．設函數f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+bx的兩個極值點為x1，x2，現向點（a，b）所在平面區(qū)域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x1≤-1且x2≥1的區(qū)域的概率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5

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