若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是______．
∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）；
又f（x）有三個單調(diào)區(qū)間，如圖：
∴f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根；
∴（6a）2-4×3×3（a+2）＞0，即a2-a-2＞0；
解得，a＜-1，或a＞2；
∴a的取值范圍是：{a|a＜-1或a＞2}．
故答案為：{a|a＜-1或a＞2}．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x3-ax+b-1是定義在R上的奇函數(shù)，且在x=
3
3
時取最得極值，則a+b的值為（　�。�
A．
1
2
B．
3
4
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y=ex在x=1處的切線與直線2x+my+1=0垂直，則m=（　�。�
A．-2eB．2eC．-
2
e
D．
2
e

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
m2
3
x3-
3
2
x2+（m+1）x+1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意實數(shù)m∈（0，+∞），不等式f'（x）＞x2m2-（x2+1）m+x2-x+1恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=-
1
2
x3+x2+x-1，則過點（2，1）的切線方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=a與函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象有相異的三個交點，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x=1垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

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