【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接BD交AC于F，連接EF，證明EF∥PB得到結(jié)論.

（2）先確定AP⊥BP且△ABC為正三角形，取AB中點(diǎn)M，連接PM、CM，證明PM⊥平面ABCD，根據(jù)得到答案.

（1）連接BD交AC于F，連接EF

∵四邊形ABCD為菱形，∴F為AC中點(diǎn)，那么EF∥PB

又∵平面ACE，平面ACE∴PB∥平面ACE；

（2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC為正三角形，

∵E為DP中點(diǎn)，∴，

取AB中點(diǎn)M，連接PM、CM，由幾何性質(zhì)可知PM＝1，，

又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，

∴PM⊥平面ABCD，

∴，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對(duì)于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周牌算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：

（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；

（2）設(shè)本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. (用分?jǐn)?shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為銳角的外心，且三邊與面積滿足，若（其中是實(shí)數(shù)），則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立正確的價(jià)值導(dǎo)向，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩詞知識(shí)測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，整理所得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）規(guī)定成績(jī)不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計(jì)此次測(cè)試的及格率及優(yōu)秀率；

（Ⅱ）試估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分，且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)參加本次測(cè)試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點(diǎn)，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知圓的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），將圓上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到曲線；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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