【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f( ),當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)=lnx,若在區(qū)間x∈[ ,4]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax與x軸有三個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【解析】解:當(dāng)x∈[ ,1]時,f(x)=f( )=ln ,
作出f(x)在[ ,4]上的函數(shù)圖象如圖所示:
∵g(x)=f(x)﹣ax在[ ,4]上又3個交點,
∴f(x)與y=ax有3個交點,
若直線y=ax經(jīng)過點(4,ln4),則a= = ,
若直線y=ax與y=lnx相切,設(shè)切點為(x,y),則 ,解得 ,
∴ ≤a< .
所以答案是: .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成;圖像上每一點坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值,他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值,縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王、小張兩位同學(xué)玩投擲正四面體(每個面都為等邊三角形的正三棱錐)骰子(骰子質(zhì)地均勻,各面上的點數(shù)分別為)游戲,規(guī)則:小王現(xiàn)擲一枚骰子,向下的點數(shù)記為,小張后擲一枚骰子,向下的點數(shù)記為,
(1)在直角坐標(biāo)系中,以為坐標(biāo)的點共有幾個?試求點落在直線上的概率;
(2)規(guī)定:若,則小王贏,若,則小張贏,其他情況不分輸贏,試問這個游戲公平嗎?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對于某項運動的愛好是否與性別有關(guān),通過隨機抽查110名學(xué)生,得到如下2×2的列聯(lián)表:
喜歡該項運動 | 不喜歡該項運動 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由公式K2= ,算得K2≈7.61
附表:
p(K2≥k0) | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表,以下結(jié)論正確是( )
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3an , 求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E: (a>b>0)過點( ,1),且與直線 x+2y﹣4=0相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若橢圓E與x軸交于M、N兩點,橢圓E內(nèi)部的動點P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列,求 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四面體ABCD的頂點都在球O表面上,且AB=BC=AC=2 ,DA=DB=DC=2,過AD作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N,則( )
A.MN的長度是定值
B.MN長度的最小值是2
C.圓M面積的最小值是2π
D.圓M、N的面積和是定值8π
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3an , 求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,E、F分別為A1C1、B1C1的中點,D為棱CC1上任一點.
(Ⅰ)求證:直線EF∥平面ABD;
(Ⅱ)求證:平面ABD⊥平面BCC1B1 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com