設動點到定點的距離比它到軸的距離大．記點的軌跡為曲線

（1）求點的軌跡方程；

（2）設圓過，且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當運動時弦長是否為定值?請說明理由．

（1）（2）當運動時，弦長為定值2   


解析:

（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線                                                                                                                （2分）

  曲線方程是                                                                                      （4分）

（2）設圓心，因為圓過

故設圓的方程                                                     （7分）

令得：

設圓與軸的兩交點為，則  （10分）

在拋物線上，          （13分）

所以，當運動時，弦長為定值2                                                            （14分）

練習冊系列答案
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設動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當運動時，弦長是否為定值？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省高三四月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設動點 到定點的距離比到軸的距離大．記點的軌跡為曲線C．

　（Ⅰ）求點的軌跡方程；

  （Ⅱ）設圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ 在軸的截得的弦，當Ｍ 運動時弦長是否為定值？說明理由；

  （Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省五校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

設動點 到定點的距離比到軸的距離大．記點的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ 在軸的截得的弦，當Ｍ 運動時弦長是否為定值？說明理由；

 （Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

．設動點到定點的距離比它到軸的距離大.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）設過點的直線交曲線于兩點，為坐標原點，求面積的最小值.

 

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