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設動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當運動時，弦長是否為定值？為什么？

（1）曲線方程是

（2）當運動時，弦長為定值4


解析:

（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………………………2分

　　　　∵      ∴　

∴　曲線方程是………4分

（2）設圓的圓心為，∵圓過，

∴圓的方程為　　……………………………7分

令得：　　

設圓與軸的兩交點分別為，

方法1：不妨設，由求根公式得

，…………………………10分

∴

又∵點在拋物線上，∴，

∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

∴當運動時，弦長為定值4…………………………………………………14分

　〔方法2：∵，　

∴

　又∵點在拋物線上，∴， ∴　　

∴當運動時，弦長為定值4〕

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設動點到定點的距離比它到軸的距離大．記點的軌跡為曲線

（1）求點的軌跡方程；

（2）設圓過，且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當運動時弦長是否為定值?請說明理由．

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設動點 到定點的距離比到軸的距離大．記點的軌跡為曲線C．

�。á瘢┣簏c的軌跡方程；

  （Ⅱ）設圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ 在軸的截得的弦，當Ｍ 運動時弦長是否為定值？說明理由；

  （Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．

 

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設動點 到定點的距離比到軸的距離大．記點的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ 在軸的截得的弦，當Ｍ 運動時弦長是否為定值？說明理由；

 （Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題

．設動點到定點的距離比它到軸的距離大.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）設過點的直線交曲線于兩點，為坐標原點，求面積的最小值.

 

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