【題目】如圖，準備在墻上釘一個支架，支架由兩直桿AC與BD 焊接而成，焊接點 D 把桿AC 分成 AD， CD 兩段，其中兩固定點A，B 間距離為1 米，AB 與桿 AC 的夾角為60 ，桿AC 長為 1 米，若制作 AD 段的成本為a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設 ADB ，則制作整個支架的總成本記為 S 元.

（1）求S關于 的函數(shù)表達式，并求出的取值范圍；

（2）問 段多長時，S最�。�

【答案】(1) ;(2) 時S最小.

【解析】試題分析：在中,由正弦定理得，進而利用三角形的面積公式，得到關于的表達式即的取值范圍.

（2）求德，得到函數(shù)的單調性，即可得到函數(shù)的極值與最值.

試題解析：

(1)在△ABD中,由正弦定理得，

所以，

則 ，

由題意得.

（2）令， ，設，

－

0

＋

單調遞減

極大值

單調遞增

所以當時，S最小，此時

∴ 當時S最小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 向量 =（Sn ， an+1）， =（an+1，4）（n∈N*），且 ∥
（1）求{an}的通項公式
（2）設f（n）= bn=f（2n+4），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題個數(shù)是（ ）

①. 如果共面， 也共面,則共面;

②.已知直線a的方向向量與平面，若// ，則直線a// ;

③若共面，則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;

④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ （a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若存在三個不同的實數(shù)xi（i=1，2，3）滿足f（x）=ax．
（i）證明：a∈（0，1），f（ ）＞ ；
（ii）求實數(shù)a的取值范圍及x1x2x3的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

＝，＝－．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦．

（1）當弦AB被點P平分時，求直線AB的方程；

（2）求過點P的弦的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（　　）

A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分

C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）．

（Ⅰ）當a=1時，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若定義在R上奇函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調區(qū)間（不必證明）；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的g（x），若關于x的不等式g（）≥g（-）在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為

（1）當時，判斷直線與圓的關系；

（2）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標．

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