已知，其中是自然常數(shù)，
（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增
∴的極小值為
（2）在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.

解析試題分析：.解：（1），  
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增
∴的極小值為
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值.
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
，，滿足條件.
③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了分類討論思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值．
求、、的值;
求在處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中．
求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
設(shè)，求函數(shù)的極值．

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求a，b，c的值；并求區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明恒成立；
（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

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