已知函數(shù)為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明恒成立；
（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）確定函數(shù)有最小值，所以恒成立.
（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是．

解析試題分析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．
所以函數(shù)有最小值，所以恒成立.
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．
由得．
①當(dāng)時(shí)，．
此時(shí)在上單調(diào)遞增．
故，符合題意．
②當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：










單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。涉及不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，得到求證不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 且.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在處取得極值
（1）求值
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(dāng)(1，＋∞)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)，其中為常數(shù)，且函數(shù)和
的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行，求此時(shí)平行線的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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