已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，求證：．

（Ⅰ）0（Ⅱ）（Ⅲ）當時，不等式等價于．ln>令，設，則′(t)=>0
在上單調(diào)遞增，

解析試題分析：（Ⅰ），則．
當時，，則在上單調(diào)遞增；
當時，，則在上單調(diào)遞減，
所以，在處取得最大值，且最大值為0．                       4分
（Ⅱ）由條件得在上恒成立．
設，則．
當 x∈(0,e)時，；當時，，所以，．
要使恒成立，必須．
另一方面，當時，，要使恒成立，必須．
所以，滿足條件的的取值范圍是．                          8分
（Ⅲ）當時，不等式等價于．ln>
令，設，則′(t)=>0，
在上單調(diào)遞增，，
所以，原不等式成立．                                    12分
考點：函數(shù)單調(diào)性與最值
點評：第一問通過函數(shù)導數(shù)求得單調(diào)區(qū)間極值進而得到最值，第二問中不等式恒成立求參數(shù)范圍的題目常采用分離參數(shù)法，轉化為求函數(shù)最值問題，第三問證明不等式要構造函數(shù)通過求解函數(shù)最值證明不等式，有一定的難度

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
求a、b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值；
（3）若，方程恰好有三個根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)，
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求使上是減函數(shù)的充要條件；
（2）求上的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；
（2）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f (x) =
（1）試判斷當的大小關系；
（2）試判斷曲線和是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；
（3）試比較 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)與的大小，并寫出判斷過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）要使在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；
（2）若時，圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，試求當時，a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（2）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值。

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