Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為。在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為。

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解答】解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0

又由得 ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；

（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0

設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，

所以t1+t2=3

又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．

【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果

試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0

又由得 ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；

（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0

設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，

所以t1+t2=3

又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．