【題目】為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校1000名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù), 的值分別為( )
A. B. C. D.
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【題目】(1)設(shè)a,b是兩個不相等的正數(shù),若,用綜合法證明:a+b>4
(2)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法證明: .
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【題目】為創(chuàng)建全國文明城市,某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務(wù)督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名,按年齡作分組如下:,,,,,并得到如下頻率分布直方圖.
(I)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在的人數(shù);
(II)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制,再從這5名志愿者中隨機抽取2名到現(xiàn)場分享勸導制止行人闖紅燈的經(jīng)歷,求至少有1名年齡不低于35歲的概率.
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【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;
(2)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
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【題目】為了檢驗?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性,在容器為1升的容器中注入溶液,然后在揮發(fā)的過程中測量剩余溶液的容積.已知溶劑注入過程中,其容積y(升)與時間t(分鐘)成正比,且恰在2分鐘注滿;注入完成后,y與t的關(guān)系為(為常數(shù)),如圖
(1)求容積y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當容器中的溶液少于8毫升時,試驗結(jié)束,則從注入溶液開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘,才能結(jié)束試驗?
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【題目】在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點,
求證:(1) ;
(2)∠EA1F=∠E1CF1.
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【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | 0.4 | |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求 的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4,45)歲的概率.
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【題目】從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中,隨機抽取了名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分;
(2)若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人,該人中成績在的有幾人?
(3)在(2)中抽取的人中,隨機抽取人,求分數(shù)在和各人的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為。在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的方程為。
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點P坐標為,圓與直線交于兩點,求的值。
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