【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意先計算出點坐標(biāo)，然后得到直線的方程，根據(jù)直線與圓相切，得到半徑的大小，從而得到所求圓的方程；（2）先計算斜率不存在時，被圓截得弦長，斜率存在時設(shè)為，與橢圓聯(lián)立，得到和，代入到得到的關(guān)系，表示出直線被圓截得的弦長，代入的關(guān)系，從而得到弦長的最大值.

解：（1）因為橢圓的方程為，

所以，，

因為軸，所以，

根據(jù)對稱性，可取，

則直線的方程為，即.

因為直線與圓相切，得，

所以圓的方程為 .

（2）圓的半徑為2，可得圓的方程為.

①當(dāng)軸時，，所以，

得，

此時得直線被圓截得的弦長為.

②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，

，，

首先由，得，

即，所以（*）.

聯(lián)立，消去得，

在時，，

代入（*）式，得，

由于圓心到直線的距離為，

所以直線被圓截得的弦長為，

故當(dāng)時，有最大值為.

綜上，因為，

所以直線被圓截得的弦長的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的的正弦值．

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（1）求常數(shù) 的值，并寫出 的通項公式；

（2）記 ，數(shù)列 的前 項和為 ，若對任意的 ，都有 ，求常數(shù) 的最小值．

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【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識，某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如圖：

（1）若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200名幸運者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動，對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案：得分低于的獲得1次抽獎機(jī)會，得分不低于的獲得2次抽獎機(jī)會．假定每次抽獎中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動中的幸運者，記為該同學(xué)在抽獎中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額．

參考數(shù)據(jù)：；；．

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（2）當(dāng)時，求的取值范圍．

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（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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