【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項和,其中 ,且

(1)求常數(shù) 的值,并寫出 的通項公式;

(2)記 ,數(shù)列 的前 項和為 ,若對任意的 ,都有 ,求常數(shù) 的最小值.

【答案】(1)(2)4.

【解析】分析:(1)由題意可求得,,根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可得,進(jìn)而得到公差,于是.(2)由(1)得,根據(jù)錯位相減法求和可得,結(jié)合題意可得恒成立.令,可判斷數(shù)列{}單調(diào)遞減,由單調(diào)性可得當(dāng),都有成立.

詳解:(1)由,得

∵數(shù)列是等差數(shù)列,

,

解得

,

∴公差,

另解:設(shè)公差為,由

所以解得

所以

(2)由(1)知,

.

,①

,②

②得

,得

設(shè),則

即數(shù)列{}單調(diào)遞減

,

∴當(dāng)時,恒有

故存在時,使得對任意的,都有成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,點P(0, ),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C的兩個交點分別為A,B,求 + 的值.

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【題目】已知命題 ,命題 ,若 的必要不充分條件,則實數(shù) 的取值范圍是 .

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【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投資 萬元興辦一所中學(xué),對當(dāng)?shù)亟逃袌鲞M(jìn)行調(diào)查后,得到了如下的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位):

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素,全?偘嗉壷辽 個,至多 個,若每開設(shè)一個初、高中班,可分別獲得年利潤 萬元、 萬元,則第一年利潤最大為

A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線 與曲線 有公共點,則 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系: (其中c為小于6的正常數(shù))(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;

已知關(guān)于的方程內(nèi)有兩個不同的解

1求實數(shù)m的取值范圍;

2證明:

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為定義在上的函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,當(dāng)時,有,且當(dāng)時,,若函數(shù)恰有個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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