在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅰ）.（Ⅱ）該直線存在，其方程為.

試題分析：（Ⅰ）曲線與軸的交點(diǎn)為，
與軸的交點(diǎn)為，
故可設(shè)的圓心為，
則有，
解得
則圓的半徑為，
所以圓的方程為               4分
（Ⅱ）假設(shè)直線存在，依題意，設(shè)直線方程為，
并設(shè)，
由，消去
得到方程
由已知可得，判別式
因此，
從而，   ①
由于，可得
又，
所以    ②
由①，②得，滿足
所以該直線存在，其方程為           8分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，中檔題，曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用圓中的“特征三角形”，轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，更為簡(jiǎn)潔。對(duì)存在性問(wèn)題，常常是先假設(shè)存在，應(yīng)用已知條件，確定其存在性，達(dá)到解體目的。本題較難。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，
直線：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱
點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面平行，P是直線上的一定點(diǎn)，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)B滿足：PB與直線 成。那么B點(diǎn)軌跡是 (    )                          
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

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