在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）.（Ⅱ）該直線存在，其方程為.

試題分析：（Ⅰ）曲線與軸的交點為，
與軸的交點為，
故可設(shè)的圓心為，
則有，
解得
則圓的半徑為，
所以圓的方程為               4分
（Ⅱ）假設(shè)直線存在，依題意，設(shè)直線方程為，
并設(shè)，
由，消去
得到方程
由已知可得，判別式
因此，
從而，   ①
由于，可得
又，
所以    ②
由①，②得，滿足
所以該直線存在，其方程為           8分
點評：中檔題，中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。恰當(dāng)?shù)倪\用圓中的“特征三角形”，轉(zhuǎn)化成點到直線的距離問題，更為簡潔。對存在性問題，常常是先假設(shè)存在，應(yīng)用已知條件，確定其存在性，達到解體目的。本題較難。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，
直線：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點.設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實數(shù)的取值范圍，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱
點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標； 
（2）若，當(dāng)變化時，設(shè)曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面平行，P是直線上的一定點，平面內(nèi)的動點B滿足：PB與直線 成。那么B點軌跡是 (    )                          
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

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