已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.
(Ⅰ) （） (Ⅱ)見解析
(Ⅰ)設動圓圓心C的坐標為（ x , y ）則所以，所求動圓圓心的軌跡C的方程為（）
(Ⅱ)證明：
設直線l方程為，聯(lián)立得（其中）
設,若x軸是的角平分線，則

，即故直線l方程為，直線l過定點.（1,0）
本題考查軌跡方程求法、直線方程、圓方程、直線與圓的位置關系及直線過定點問題.第一問曲線軌跡方程的求解問題是高考的熱點題型之一，準確去除不滿足條件的點是關鍵.第二問對角平分線的性質(zhì)運用是關鍵，對求定值問題的解決要控制好運算量，同時注意好判別式的條件，以防多出結果.圓錐曲線問題經(jīng)常與向量、三角函數(shù)結合，在訓練中要注意.本題無論是求圓心的軌跡方程，還是求證直線過定點，計算量都不太大，對思維的要求挺高；設計問題背景，彰顯應用魅力.
【考點定位】本題考查跡曲線方程求法、直線方程、圓方程、直線與圓的位置關系及直線過定點問題，屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點的坐標分別是、，直線相交于點，且它們的斜率之積為．
(1)求點軌跡的方程；
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求面積的取值范圍（為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，設點為圓：上的任意一點，點(2，)  ()，則線段長度的最小值為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且雙曲線的離心率為,則此雙曲線的方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點，點P是橢圓在y軸右側上的點，且∠F1PF2＝，記線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1∶2，則該橢圓的離心率等于   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（1，1）的直線將圓x2+y2=4分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最大，則該直線的方程為　     　．

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