【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否為位差奇函數(shù)?說明理由;

2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;

3)若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實數(shù)、滿足的條件.

【答案】1是位差奇函數(shù),詳見解析不是位差奇函數(shù);(2,;(3.

【解析】

1)根據(jù)“位差奇函數(shù)”的定義.考查fx+m)﹣fm=2x,hx)=gx+m)﹣gm)=2x+m2m2m2x1)是否為奇函數(shù)即可,

2)依題意,是奇函數(shù),求出φ

3)記hx)=fx+m)﹣fm)=(x+m3+bx+m2+cx+m)﹣m3bm2cmx3+3m+bx2+3m2+2bm+cx.假設hx)是奇函數(shù),則3m+b0,此時.故要使hx)不是奇函數(shù),必須且只需

1)對于fx)=2x+1,fx+m)﹣fm)=2x+m+1﹣(2m+1)=2x,

∴對任意實數(shù)mfx+m)﹣fm)是奇函數(shù),

fx)是位差值為任意實數(shù)m的“位差奇函數(shù)”;

對于gx)=2x,記hx)=gx+m)﹣gm)=2x+m2m2m2x1),

hx+h(﹣x)=2m2x1+2m2x1)=0,當且僅當x0等式成立,

∴對任意實數(shù)m,gx+m)﹣gm)都不是奇函數(shù),則gx)不是“位差奇函數(shù)”;

2)依題意,是奇函數(shù),

kZ).

3)記hx)=fx+m)﹣fm)=(x+m3+bx+m2+cx+m)﹣m3bm2cm

x3+3m+bx2+3m2+2bm+cx

依題意,hx)對任意都不是奇函數(shù),

hx)是奇函數(shù),則3m+b0,此時

故要使hx)不是奇函數(shù),必須且只需,且cR

練習冊系列答案
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【題目】郴州某超市計劃按月訂購一種飲料,每天進貨量相同,進貨成本每瓶6元,售價每瓶8元,未售出的飲料降價處理,以每瓶3元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

,

,

,

,

,

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

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【題目】已知直線、與平面滿足,,,則下列命題中正確的是(

A.的充分不必要條件

B.的充要條件

C.,則的必要不充分條件

D.,則的既不充分也不必要條件

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2)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍;

3)設函數(shù),試用列舉法表示集合.

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【題目】,,記.

1)若,當時,求的最大值;

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3)若,,,且ab、c是三角形的三邊長,試求滿足等式:有解的最大的x的范圍.

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