【題目】在直三棱柱中,,,,M是側棱上一點,設.
(1)若,求多面體的體積;
(2)若異面直線BM與所成的角為,求h的值.
【答案】(1);(2)2
【解析】
(1)多面體的體積為,由此能求出結果;
(2)以B為原點,BC為x軸,BA為y軸,BB1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出h的值.
解:(1)∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=2,
,M是側棱C1C上一點,設MC=,
∴多面體ABM﹣A1B1C1的體積為:
=﹣
=
=.
(2)以B為原點,BC為x軸,BA為y軸,BB1為z軸,建立空間直角坐標系,
則B(0,0,0),M(2,0,h),A1(0,2,2),C1(2,0,2),
=(2,0,h),=(2,﹣2,0),
∵異面直線BM與A1C1所成的角為60°,
∴cos60°==,
由h>0,解得h=2.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化,在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統(tǒng)文化知識大賽,為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況,從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績(滿分100分)作為樣本,將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示,已知抽取的人員中成績在[50,60)內的頻數為3.
(1)求的值和估計參賽人員的平均成績(保留小數點后兩位有效數字);
(2)已知抽取的名參賽人員中,成績在[80,90)和[90,100]女士人數都為2人,現(xiàn)從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取2人,記這4人中女士的人數為,求的分布列與數學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點(其中,點P的軌跡記為曲線,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點Q在曲線上.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)當,時,求曲線與曲線的公共點的極坐標
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線:的離心率,其左焦點到此雙曲線漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過點的直線交雙曲線于兩點,且以為直徑的圓過原點,求圓的圓心到拋物線的準線的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數由方程確定,對于函數給出下列命題:
①存在,,使得成立;
②,,使得且同時成立;
③對于任意,恒成立;
④對任意,,;都有恒成立.
其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】十項全能是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目,按照國際田徑聯(lián)合會制定的田徑運動全能評分表計分,然后將各個單項的得分相加,總分多者為優(yōu)勝.下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖.
下列說法錯誤的是( )
A.在100米項目中,甲的得分比乙高
B.在跳高和標槍項目中,甲、乙的得分基本相同
C.甲的各項得分比乙更均衡
D.甲的總分高于乙的總分
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com