【題目】如圖所示，菱形與正方形所在平面相交于.

（1）求作平面與平面的交線，并說(shuō)明理由；

（2）若與垂直且相等，求二面角的余弦值.

【答案】（1）過(guò)點(diǎn)作的平行線，理由見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作的平行線，然后證明與平行，證明四邊形為平行四邊形即可；

（2）取的中點(diǎn)，以其為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)法求解即可.

解：（1）過(guò)點(diǎn)作的平行線即可，下面予以證明.

由已知易得，和都與平行且相等，即與平行且相等.

所以四邊形是平行四邊形，于是.

又平面，且平面，平面.

又平面，且平面，.

（2）由，且，得平面.

由可得，是正三角形.

取的中點(diǎn)，則.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，.

，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量

，即，

令，則，

得平面的一個(gè)法向量

設(shè)平面的一個(gè)法向量

，即，

令，則，

得平面的一個(gè)法向量.

所以.

故二面角余弦值為.

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（1）求與所成的角；

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（2）已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的切線，切點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)H(3，0)，記直線PH，QH，AH，BH的斜率依次為，，，.

①若，求直線PQ的斜率；

②求的最小值.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角的值.

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【題目】在直三棱柱中，，，，M是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．

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（1）若，求BD的長(zhǎng)；

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①該便利店第一季度至少有一種品類(lèi)是虧損的；

②該便利店第一季度的銷(xiāo)售收入中“生鮮類(lèi)”貢獻(xiàn)最大；

③該便利店第一季度“非生鮮食品類(lèi)”的凈利潤(rùn)一定高于“日用百貨”的銷(xiāo)售收入；

④該便利店第一季度“生鮮類(lèi)”的銷(xiāo)售收入比“非生鮮食品類(lèi)”的銷(xiāo)售收入多.

則上述判斷中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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