A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
分析 求出函數(shù)的對稱軸方程判斷①;由周期公式求出a值判斷②;利用倍角公式化簡,進(jìn)一步求出函數(shù)的最小值判斷③;由函數(shù)的單調(diào)性判斷④.
解答 解:①由2x-\frac{π}{4}=kπ+\frac{π}{2},得x=\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},k∈Z,
∴f(x)=sin(2x-\frac{π}{4})的對稱軸為x=\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},k∈Z,①正確;
②若函數(shù)y=2cos(ax-\frac{π}{3})(a>0)的最小正周期是π,則\frac{2π}{a}=π,即a=2,②正確;
③函數(shù)f(x)=sinxcosx-1=\frac{1}{2}sin2x-1,最小值為-\frac{3}{2},③正確;
④當(dāng)x∈[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]時,x+\frac{π}{4}∈[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}],∴函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]上不是單調(diào)函數(shù),④錯誤.
∴正確命題的個數(shù)是3個.
故選:C.
點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,5,6} | B. | {1} | C. | {2} | D. | {1,2,3,4} |
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A. | [-\frac{5}{4},+∞) | B. | [1,2] | C. | [-\frac{5}{4},1] | D. | [-1,1] |
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A. | \frac{1}{5} | B. | \frac{3}{10} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{3}{5} |
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A. | x2-\frac{{y}^{2}}{3}=1 | B. | \frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1 | C. | y2-\frac{{x}^{2}}{3}=1 | D. | \frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1 |
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A. | y=x+1與y=\frac{{{x^2}+x}}{x} | B. | f(x)=\frac{x^2}{{{{({\sqrt{x}})}^2}}}與g(x)=x | ||
C. | f(x)=x\frac{|x|}{x}與f(t)=\left\{\begin{array}{l}t(t>0)\\-t(t<0)\end{array}\right. | D. | f(x)=|x|與g(x)=\left\{\begin{array}{l}x(x>0)\\-x(x<0)\end{array}\right. |
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