4.給出下列四個命題:①f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$,k∈Z;②若函數(shù)y=2cos(ax-$\frac{π}{3}$)(a>0)的最小正周期是π,則a=2;③函數(shù)f(x)=sinxcosx-1的最小值為-$\frac{3}{2}$;④函數(shù)y=sin(x+$\frac{π}{4}$)在[-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}$]上是增函數(shù),其中正確命題的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 求出函數(shù)的對稱軸方程判斷①;由周期公式求出a值判斷②;利用倍角公式化簡,進一步求出函數(shù)的最小值判斷③;由函數(shù)的單調(diào)性判斷④.

解答 解:①由$2x-\frac{π}{4}=kπ+\frac{π}{2}$,得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$,k∈Z,
∴f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$,k∈Z,①正確;
②若函數(shù)y=2cos(ax-$\frac{π}{3}$)(a>0)的最小正周期是π,則$\frac{2π}{a}=π$,即a=2,②正確;
③函數(shù)f(x)=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}sin2x-1$,最小值為-$\frac{3}{2}$,③正確;
④當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}$]時,x$+\frac{π}{4}∈$[-$\frac{π}{4},\frac{3π}{4}$],∴函數(shù)y=sin(x+$\frac{π}{4}$)在[-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}$]上不是單調(diào)函數(shù),④錯誤.
∴正確命題的個數(shù)是3個.
故選:C.

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)直線AF交T于另一點B,直線AD交T于另一點C,試求△ABC的面積S關(guān)于x0的函數(shù)關(guān)系式S=f(x0),并求其最小值.

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A.x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$C.y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$

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A.$y=x+1與y=\frac{{{x^2}+x}}{x}$B.$f(x)=\frac{x^2}{{{{({\sqrt{x}})}^2}}}與g(x)=x$
C.$f(x)=x\frac{|x|}{x}與f(t)=\left\{\begin{array}{l}t(t>0)\\-t(t<0)\end{array}\right.$D.$f(x)=|x|與g(x)=\left\{\begin{array}{l}x(x>0)\\-x(x<0)\end{array}\right.$

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