Question

4．給出下列四個命題：①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z；②若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）（a＞0）的最小正周期是π，則a=2；③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的最小值為-$\frac{3}{2}$；④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對稱軸方程判斷①；由周期公式求出a值判斷②；利用倍角公式化簡，進一步求出函數(shù)的最小值判斷③；由函數(shù)的單調(diào)性判斷④．

解答 解：①由$2x-\frac{π}{4}=kπ+\frac{π}{2}$，得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z，①正確；
②若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）（a＞0）的最小正周期是π，則$\frac{2π}{a}=π$，即a=2，②正確；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}sin2x-1$，最小值為-$\frac{3}{2}$，③正確；
④當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]時，x$+\frac{π}{4}∈$[-$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]，∴函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上不是單調(diào)函數(shù)，④錯誤．
∴正確命題的個數(shù)是3個．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．