A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
分析 求出函數(shù)的對稱軸方程判斷①;由周期公式求出a值判斷②;利用倍角公式化簡,進一步求出函數(shù)的最小值判斷③;由函數(shù)的單調(diào)性判斷④.
解答 解:①由$2x-\frac{π}{4}=kπ+\frac{π}{2}$,得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$,k∈Z,
∴f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$,k∈Z,①正確;
②若函數(shù)y=2cos(ax-$\frac{π}{3}$)(a>0)的最小正周期是π,則$\frac{2π}{a}=π$,即a=2,②正確;
③函數(shù)f(x)=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}sin2x-1$,最小值為-$\frac{3}{2}$,③正確;
④當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}$]時,x$+\frac{π}{4}∈$[-$\frac{π}{4},\frac{3π}{4}$],∴函數(shù)y=sin(x+$\frac{π}{4}$)在[-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}$]上不是單調(diào)函數(shù),④錯誤.
∴正確命題的個數(shù)是3個.
故選:C.
點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,5,6} | B. | {1} | C. | {2} | D. | {1,2,3,4} |
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A. | $[-\frac{5}{4},+∞)$ | B. | [1,2] | C. | $[-\frac{5}{4},1]$ | D. | [-1,1] |
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A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{3}{10}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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A. | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$ | C. | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$ |
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A. | $y=x+1與y=\frac{{{x^2}+x}}{x}$ | B. | $f(x)=\frac{x^2}{{{{({\sqrt{x}})}^2}}}與g(x)=x$ | ||
C. | $f(x)=x\frac{|x|}{x}與f(t)=\left\{\begin{array}{l}t(t>0)\\-t(t<0)\end{array}\right.$ | D. | $f(x)=|x|與g(x)=\left\{\begin{array}{l}x(x>0)\\-x(x<0)\end{array}\right.$ |
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