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4.給出下列四個命題:①f(x)=sin(2x-\frac{π}{4})的對稱軸為x=\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},k∈Z;②若函數(shù)y=2cos(ax-\frac{π}{3})(a>0)的最小正周期是π,則a=2;③函數(shù)f(x)=sinxcosx-1的最小值為-\frac{3}{2};④函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]上是增函數(shù),其中正確命題的個數(shù)是( �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 求出函數(shù)的對稱軸方程判斷①;由周期公式求出a值判斷②;利用倍角公式化簡,進(jìn)一步求出函數(shù)的最小值判斷③;由函數(shù)的單調(diào)性判斷④.

解答 解:①由2x-\frac{π}{4}=kπ+\frac{π}{2},得x=\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},k∈Z,
∴f(x)=sin(2x-\frac{π}{4})的對稱軸為x=\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},k∈Z,①正確;
②若函數(shù)y=2cos(ax-\frac{π}{3})(a>0)的最小正周期是π,則\frac{2π}{a}=π,即a=2,②正確;
③函數(shù)f(x)=sinxcosx-1=\frac{1}{2}sin2x-1,最小值為-\frac{3}{2},③正確;
④當(dāng)x∈[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]時,x+\frac{π}{4}∈[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}],∴函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]上不是單調(diào)函數(shù),④錯誤.
∴正確命題的個數(shù)是3個.
故選:C.

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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