Question

設A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}C={x|x²-3ax+2a²＜0}
（1）求A∩B與（?_RA）∩?_RB）；
（2）若C⊆A∩B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用集合間的運算即可得出；
（2）利用集合間的關系和分類討論的思想方法等即可得出．

解答：解：（1）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3或x＞1}．
∴A∩B={x|1＜x＜4}．
C_RA={x|x≤-2或x≥4}，C_RB={x|-3≤x≤1}．
（C_RA）∩（C_RB）={x|-3≤x≤-2}．
（2）若C⊆（A∩B），
對于集合C，方程x²-2ax+2a²=0，的兩根分別為x=2a，a．
①當a=0時，C=∅符合條件．
②當a＜0時，2a＜a，∴C={x|2a＜x＜a}不符合條件；
③當a＞0時，2a＞a，C={x|a＜x＜2a}，此時

a≥1 2a≤4

，解得1≤a≤2．
綜上所述：a=0或1≤a≤2．

點評：熟練掌握集合間的關系和分類討論的思想方法等是解題的關鍵．