設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|-3＜x＜3}，則A∩B=
{-1，
7
}
{-1，
7
}
．
分析：利用題中的新定義求出集合A中的方程，確定出A，再求出A與B的交集即可．
解答：解：由集合A中的等式x2-2[x]=3變形得：x2=2[x]+3，由題意可知x2為整數(shù)，
而x2-2x-3=0的解為：x=-1或3，則[-1]=-1，[3]=3，
所以x2=2[x]+3=-2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±
7
，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，x=-
7
不合題意舍去，所以x=-1或
7
，則集合A={-1，
7
}，
∵B={x|-3＜x＜3}，
∴A∩B={-1，
7
}．
故答案為：{-1，
7
}
點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y，有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1，2]=-2，[
12
]=0，則使|[x-1]|=5成立的x的取值范圍是
{x|6≤x＜7或-4≤x＜-3}
{x|6≤x＜7或-4≤x＜-3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y，有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（陜西卷解析版） 題型：選擇題

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實(shí)數(shù)x, y, 有 （    ）

A．[－x] ＝ －[x]                         B．[2x] ＝ 2[x]

C．[x＋y]≤[x]＋[y]                        D．[x－y]≤[x]－[y]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y，有（ ）
A．[-x]=-[x]
B．[x+]=[x]
C．[2x]=2[x]
D．[x]+[x+]=[2x]

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