Question

設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求出集合A，由B⊆A可得B可能有4種情況，進而對B分4種情況討論，求出a的值，綜合可得答案．

解答：解：由A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
若B⊆A，則B=∅或B={0}或B={-4}或B={0，-4}，
當B=∅時，即x²+2（a+1）x+a²-1=0無實根，由△＜0，即4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1；
當B={0}時，由根與系數(shù)的關(guān)系：0+0=-2（a+1），0×0=a²-1⇒a=-1；
當B={-4}時，由根與系數(shù)的關(guān)系：-4-4=-2（a+1），（-4）×（-4）=a²-1⇒a∈∅；
當B={0，-4}時，由根與系數(shù)的關(guān)系：0-4=-2（a+1），0×（-4）=a²-1⇒a=1；
綜上所得a=1或a≤-1．

點評：本題考查集合的交集的運算，注意對B分類討論時，要結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進行分析x²+2（a+1）x+a²-1=0，求出a的值．