已知雙曲線3x2-y2=3，過點P（2，1）作直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求弦AB中點M的軌跡．
（2）若P恰為AB中點，求l的方程．
分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則3x12-y12=3，3x22-y22=3，兩式相減，利用M時中點及斜率相等可求M得軌跡方程，從而得到其軌跡；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用P恰為AB中點，得直線的斜率為6，從而可求．
解答：解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
則3x12-y12=3，3x22-y22=3，
兩式相減得3x（x1-x2）-y（y1-y2）=0，
∴
3x
y
=
y-1
x-2
，即3x2-y2-6x+y=0，軌跡為雙曲線；
（2）由（1）知3x12-y12=3，3x22-y22=3，
兩式相減得6（x1-x2）-（y1-y2）=0，從而直線的斜率為6，
故所求直線方程為6x-y-11=0
點評：本題主要考查中點弦問題，設(shè)而不求是常用方法，應(yīng)注意細(xì)細(xì)體會．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到一條漸近線l的距離為4，若漸近線l恰好是曲線y=x3-3x2+2x在原點處的切線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實數(shù)a，使得A、B兩點關(guān)于直線y=
1
2
x-8對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線頂點間的距離為6，一條漸近線方程為y=
3x2
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l:y=kx-1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，求弦AB中點P的軌跡方程.

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