已知直線l:y=kx-1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，求弦AB中點P的軌跡方程.

3x2-y2=9(y＞1或y≤1).


解析:

如右圖所示，

設(shè)P（x,y）,A(x1,y1)，B（x2,y2）.

由題意得

得3x2-(kx-1)2=1,

整理得(3-k2)x2+2kx-2=0.①

則x1、x2是關(guān)于x的方程①的兩根.

∴

∴k∈(-6,-)∪（-，）∪(-,).

又∵x1+x2=,∴

消去k得3x2-y2=9(y＞1或y≤1).

練習冊系列答案
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已知直線l:y=kx+3與曲線C:y=有公共點,則直線l的傾斜角α的取值范圍是(    )

A.(0,)         B.(,]        C.(,]          D.［,π）

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已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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