已知雙曲線頂點間的距離為6，一條漸近線方程為y=
3x2
，求雙曲線的標準方程．
分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=
3x
2
，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合兩頂點之間的距離為6，從而可求雙曲線的標準方程．
解答：解：當焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線的方程為：
9
4
x2-y2=k（k＞0）
∵兩頂點之間的距離為6，
∴2
4
9
k
=6，∴k=
81
4
，
∴雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1；
當雙曲線的焦點在y軸上
設(shè)雙曲線的方程為：y2-
9
4
x2=k（k＞0）
兩頂點之間的距離為6，
∴2
1
k
=6，∴k=9，
∴雙曲線的方程為
y2
9
-
x2
4
=1．
∴雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1或
y2
9
-
x2
4
=1．
點評：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）在橢圓上，求它的方程
（2）已知雙曲線頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±
32
x，求它的方程．

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（12分）（1）已知橢圓的焦點為，點在橢圓上，求它的方程  （2）已知雙曲線頂點間的距離為6，漸近線方程為，求它的方程.

 

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（1）已知橢圓的焦點為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）在橢圓上，求它的方程
（2）已知雙曲線頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±數(shù)學(xué)公式x，求它的方程．

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（1）已知橢圓的焦點為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）在橢圓上，求它的方程；
（2）已知雙曲線頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±x，求它的方程。

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