已知等差數(shù)列{a
n}為遞增數(shù)列，且a
2，a
5是方程x
2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n滿足S
n=
．
（1）求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c
n=
| | an(n為奇數(shù)) | | bn(n為偶數(shù)) |
| |
，求數(shù)列{c
n}的前2n+1項(xiàng)和T
2n+1．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用題中的已知條件分別用解方程和遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式．注意對首項(xiàng)的驗(yàn)證．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論利用分類的方法進(jìn)行求和，注意數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．
解答：
解：（1）等差數(shù)列{a
n}為遞增數(shù)列，且a
2，a
5是方程x
2-12x+27=0的兩根，
解方程x
2-12x+27=0
解得：x
1=3，x
2=9
由題意得：a
1=3，a
2=9
進(jìn)而求得：a
n=2n-1．
由S
n=
當(dāng)n=1時，b
1=S
1=1；
當(dāng)n≥2時，
bn=Sn-Sn-1=-=3
n-1．又因?yàn)閎
1=1適合公式，
所以
bn=3n-1．
（2）因?yàn)閏
n=
| | an(n為奇數(shù)) | | bn(n為偶數(shù)) |
| |
，
所以：T
n=c
1+c
2+c
3+…+c
2n+c
2n+1=a
1+b
2+a
3+b
4+…+b
2n+a
2n+1=（a
1+a
3+…+a
2n+1）+（b
2+b
4+…+b
2n）
=
+
=
(n+1)(2n+1)+
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，用分類求和的方法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知向量
=（3，1），
=（-2，
），則下列向量可以與
+2垂直的是（ ）
| A、（-1，2） |
| B、（2，-1） |
| C、（4，2） |
| D、（-4，2） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
對于任意x∈[0，2]，總存在t∈（0，2]，使得e
x（x
2-3x+1）≤at
2+2t成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知g（x）=（x-a）
2+（lnx-a）
2，求證：g（x）≥
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（ �。�
| A、f（x）=- |
| B、f（x）= |
| C、f（x）=2-x |
| D、f（x）=tanx |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知P是圓O外一點(diǎn)，PE切圓O于點(diǎn)E，B、F是圓O上一點(diǎn)，PB交圓O于A點(diǎn)，EF∥AP，BE：BF=3：4，PE=4，則AB=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知橢圓
+y
2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的傾斜角α=
，求|AB|．
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
下列命題：
①函數(shù)y=sin（x-
）在[0，π]上是減函數(shù)；
②點(diǎn)A（1，1），B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)；
③數(shù)列{a
n}為遞減的等差數(shù)列，a
1+a
5=0，設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，則當(dāng)n=4 時，S
n取得最大值；
④若已知回歸直線的斜率的估計值和樣本點(diǎn)中心，則一定可求出回歸直線方程．
其中正確命題的序號是
（把所有正確命題的序號都寫上）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}前n項(xiàng)和為S
n，且當(dāng)n∈N
*，滿足S
n=-3n
2+6n，數(shù)列{b
n}滿足bn=（
）
n-1，數(shù)列{c
n}滿足c
n=
a
nb
n．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n；
（2）求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n．
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